Question

小紅的爸爸打算在院子里種上蔬菜，已知院落為東西長32m，南北寬為20m的長方形，為了行走方便，要修筑三條道路，東西方向兩條，南北方向一條，南北方向道路垂直于東西方向道路（如圖a），余下的部分要種上西紅柿，設道路的寬為x m，爸爸打算讓小紅算一下，用于種菜的面積是多少？小紅經過分析后，考慮可以直接求出用于種菜部分的面積，若從平移的角度看，只需把道路均平移到邊上去（如圖b）不難發現圖b中的空白的面積．
（1）請你幫小紅求出空白部分的面積（用含x的代數式表示）；
（2）當x=2m時，求種菜的面積．

Answer 1

解：（1）∵院落為東西長32m，南北寬為20m的長方形，
∴20×32=640m²，
∵道路的寬為xm，
∴東西方向的道路的長為32-x，寬為2x，
∴面積為2x（32-x）m²，
∴南北方向道路的面積為20xm²，
∴空白部分的面積=640-20x-2x（32-x）
=640-20x-64x+2x²
=2x²-84x+640（m²）．

（2）∵空白部分的面積為2x²-84x+640，
∴當x=2時，
空白部分的面積=2×4-84×2+640=8-168+640=480（m²）．
分析：（1）如圖b，根據平移的性質，道路的東西方向的道路的長為32-x，寬為2x，則面積為2x（32-x），南北方向道路的面積為20x，院子的面積為20×32=640m²，則空白部分的面積為640-20x-2x（32-x）m²，然后認真進行計算即可推出最后結果，（2）根據（1）所推出的結論，把x=2m，代入（1）所求出的表達式，即可推出結果．
點評：本題主要考查長方形的面積公式，整式的混合運算，關鍵在于平移的性質推出b圖中道路的寬和長．