Question

已知關于x的方程（x-3）（x-2）=m²，判斷此方程根的情況？并說明理由．

Answer 1

分析：先把方程變形為x²-5x+6-m²=0，再計算△=25-4（6-m²）=1+4m²，由于4m²≥0，則1+4m²＞0，即△＞0，然后根據(jù)△的意義進行判斷根的情況．

解答：解：方程有兩個不相等的實數(shù)根．理由如下：
方程整理為一般式得x²-5x+6-m²=0，
∵△=25-4（6-m²）=1+4m²，
而4m²≥0，
∴1+4m²＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．