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22、如圖:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D,
(1)若△BCD的周長為8,求BC的長;
(2)若∠ABD:∠DBC=1:1,求∠A的度數.
分析:(1)由AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D,根據平分線的性質可以得到DA=DB,由此推出△BCD的周長BC+CD+DB=BC+CA=8,再利用已知條件就可以求出BC的長;
(2)根據等腰三角形的性質可以推出∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,而∠ABD:∠DBC=1:1,所以∠ABC=∠C=2∠A,然后根據三角形的內角和即可求出∠A的度數.
解答:解:(1)∵AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D,
∴DA=DB,
∵△BCD的周長為8,
即BC+CD+DB=8,
∴BC+CD+DA=BC+CA=8,
∵AC=5,
∴BC=3;

(2)∵DA=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵∠ABD:∠DBC=1:1,
∴∠A=∠ABD=∠DBC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2∠A,
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
即5∠A=180°,
∴∠A=36°.
點評:此題主要考查了線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質;求得角之間的關系式正確解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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