Question

如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．

Answer 1

解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，
∴8米高旗桿DE的影子為：12m，
∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，
∴GH=12-3-1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如圖，設小橋的圓心為O，連接OM、OG．
設小橋所在圓的半徑為r，
∵MN=2m，
∴OM=（r-2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG²=OM²+4²，
∴r²=（r-2）²+16，
解得：r=5，
答：小橋所在圓的半徑為5m．
分析：根據已知得出旗桿高度，進而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．
點評：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應用，根據已知得出關于r的等式是解題關鍵．