Question

已知拋物線y＝x²－(2m－1)x＋m²－m－2．

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點；

(2)分別求出拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標x_A、x_B以及與y軸的交點C的縱坐標y_C(用含m的代數式表示)；

(3)設△ABC的面積為6，己知A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2， 　　∴y＝x2－(2m－1)x＋(m－2)(m＋1)＝〔x－(m－2)〕〔(x－(m＋1)〕． 　　顯然m－2≠m＋1，∴拋物線過點A(m－2，0)，B(m＋1，0)，拋物線與x軸有兩個交點． 　　(2)當x＝0時，y＝m2－m－2，拋物線與y軸交于C(0，m2－m－2)，與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋1，0)． 　　(3)∵S△ABC＝AB·OC 　　＝|(m＋1)－(m－2)|×|m2－m－2|＝6， 　　∴|m2－m－2|＝4，|(m－2)(m＋1)|＝4． 　　∵A、B在y軸的同側， 　　∴(m－2)(m＋1)＞0， 　　∴(m－2)(m＋1)＝4， 　　解得m1＝3，m2＝－2． 　　∴拋物線的解析式為y＝x2－5x＋4或y＝x2＋5x＋4．