Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，FD=2，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的性質，即可求得GN=MN，由折疊的性質，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．
解答：解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折疊的性質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG和△BNM中
∵，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中點，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM=CF=，
∴NG=，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG-NG=3-=，
∴BF=2BN=5，
∴BC===2．
故答案為：2．
點評：此題考查了矩形的判定與性質、折疊的性質、三角形中位線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．