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如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點M,AE切⊙O于點A,交BC的延長線于點E,連接AC.求證:AE2=EB•EC.

證明:∵AE切⊙O于點A,AB為⊙O的直徑,
∴∠BAE=90°,∠ACE=∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BAE=90°.
又∵∠E=∠E,
∴Rt△ECA∽Rt△EAB,

∴AE2=EB•EC.
分析:由于AE是切線,利用弦切角定理可知∠EAC=∠EBA,再加上一對公共角,容易證出△EAC∽△EBA,那么可得比例線段,即可證.
點評:本題考查了切線的性質,相似三角形的判定和性質等知識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長為
40m
40m

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科目:初中數學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網上閱卷適應性考試數學試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質測試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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