Question

已知α是銳角，且點A（，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函數y=-x²+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：先計算對稱軸為直線x=，拋物線開口向下，可知A點為頂點（最高點），a最大；再根據B、C兩點與對稱軸的遠近，比較縱坐標的大小．
解答：解：拋物線y=-x²+x+3的對稱軸是直線x=，開口向下，
點A（，a）為頂點，即最高點，
所以，a最大，A、B錯誤；
又1＜sinα+cosα＜2，-m²+2m-2=-（m-1）²-1≤-1，
可知，B點離對稱軸近，C點離對稱軸遠，
由于拋物線開口向下，
離對稱軸越遠，函數值越小，c＜b，C錯誤；
故選D．
點評：比較拋物線上點的縱坐標大小，需要結合對稱軸，開口方向，點與對稱軸的遠近，來比較大小．