Question

（2007•青島）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離．
解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，
得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD=，
在Rt△ACD中，tanA=，
∴AD=，
∴AD-BD=AB，即-=60，
解得，x=30．
BD==15
答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．