【題目】20、如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為(1，2)．
(1)填空：點A關于X軸對稱的點的坐標是 ___，點B關于Y軸對稱的點的坐標是 ；
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；
(3)求△ABC的面積．
【答案】（1）（2，1），（-4，3）；（2）A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；（3）5.
【解析】
（1）利用點P(x,y)關于X軸對稱的點P(x,-y)，點P(x,y)關于Y軸對稱的點P(-x,y)的結論既可求解；
（2）利用點的坐標平移規律寫出點A′、B′、C′的坐標，然后描點得到△A′B′C′；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．
解：（1）由圖可知點A（2，-1），B（4，3），點A關于X軸對稱的點（2，1），點B關于Y軸對稱的點為（-4,3）,故答案為（2，1），（-4，3）；
（2）如圖，△A′B′C′為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；
（3）△ABC的面積=3×4-
×2×4-×3×1-×3×1=5．
互動英語系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點P為△ABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學家和數學教育家克雷爾首次發現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點，若PA=
，則PB+PC=_____．
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【題目】問題引入：
(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；
如圖2，∠CBO＝
∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；
拓展研究：
(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并說明理由；
(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝
∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ ．
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【題目】如圖，已知拋物線
（
＞0）與
軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與
軸交于點C。
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；
（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED＝1:4，求的值.
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【題目】D為等邊△ABC的邊AC上一點，E為直線AB上一點，CD＝BE．
（1）如圖1，求證：AD＝DE；
（2）如圖2，DE交CB于點F．
①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的長；
②求證：DF＝EF．
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【題目】下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：
①若
，則
；
②方程
的解為
③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長是方程
的根，則這個三角形的周長是17或19。
其中答案完全正確的題目個數是_____個.
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【題目】對于一元二次方程
下列說法：①當
時，則方程
一定有一根為
；②若
則方程一定有兩個不相等的實數根；③若
是方程的一個根，則一定有
；④若
，則方程有兩個不相等的實數根。其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1所示，寫出A、B的坐標：A_________、B________；
（2）如圖1所示，將點A向右平移1個單位到點D，點C、B關于y軸對稱，求出四邊形ABCD的面積；
（3）將圖1中的網格去掉得到圖2所示，直線AB的交y軸于點C，直線CD⊥AB于點C，△ACD為等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求點D的坐標．
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