Question

如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成4份，分別標有0，-1，-2，-3四個數字，乙轉盤被等分成3份，分別標有1，2，3三個數字．自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，計算兩個轉盤指針所指區域內的數字之和．如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數之和為0的概率．
（2）小明和小亮想用以上兩個轉盤做游戲，若兩數之和為+1，則小明贏；若兩數之和為-1，則小亮贏．你認為游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：（1）所有可能出現結果如下：
列表得：

	0	-1	-2	-3
1	1	0	-1	-2
2	2	1	0	-1
3	3	2	1	0

4分
總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩數之和為0的結果有3種：
（-1，1）（-2，2）（-3，3），
∴P（兩數之和為0）=

3

12

=

1

4

．6分

（2）由（1）中樹狀圖或表格可知：
P（兩數之和為1）=

3

12

=

1

4

，即P（小明贏）=

1

4

，
P（兩數之和為-1）=

2

12

=

1

6

，即P（小亮贏）=

1

6

，
P（小明贏）≠P（小亮贏）．
∴游戲不公平．10分

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．