Question

已知拋物線y=x²-4x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連AC，將直線AC向右平移交拋物線于點P，交x軸于Q點，且∠CPQ=135°，求直線PQ的解析式．

Answer 1

解：∵拋物線y=x²-4x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，
∴易求A（1，1），C（0，3），直線AC的解析式為y=-3x+3．
∴OC=3，OA=1．
∵∠CPQ=135°，
∴∠DPC=45°，
∵AC∥PD，
∴∠ACP=45°，
作CA⊥AE交直線PC于E，EH⊥x軸于H，則∠ACO=∠EAH，AC=AE，∠AOC=∠EHA=90°，
∴在△AOC與△EHA中，，
∴△AOC≌△EHA（AAS）．
∵CO=HA=3，AO=HE=1，
∴點E的坐標為（4，1），
∴直線CE的解析式為y=-x+3，
有，
∴解得點P坐標為（，）．
∵AC∥PQ，
∴直線PQ的解析式為：y=-3x+．
分析：首先由拋物線解析式求得點A、C的坐標，從未求得OC=3，OA=1．然后如圖，作CA⊥AE交直線PC于E，EH⊥x軸于H，構建相似三角形：△AOC≌△EHA（AAS），所以由相似三角形的性質可以求得點E的坐標，從而易求直線CE與拋物線的交點P的坐標．然后根據平行線的斜率相等來求直線PQ的解析式．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，一次函數圖象與幾何變換．注意此題的輔助線的作法是解題的難點．