Question

隨機抽取某市去年30天的空氣污染指數（皆為整數），繪制了尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖

分組	頻數	頻率
25.5～50.5	6
50.5～75.5
75.5～l00.5		0.3
100.5～125.5	3
合計	30	1

請完成下列問題：
（1）完成頻率分布表及補全頻率分布直方圖；
（2）這組數據的中位數在哪個分組內？答：______．
（3）能否確定這組數據的眾數在哪個分組內？答：______．
（4）若污染指數不大于50時，空氣質量為優，試估計該市去年（按365天計算）空氣質量達到優的天數，答：______天．

Answer 1

解：（1）由題意得：
頻率：25.5～50.5的頻率為：6÷30=0.2，
100.5～125.5的頻率為：3÷30=0.1，
50.5～75.5的頻率為：1-0.2-0.2-0.3=0.4，
50.5～75.5的頻數為：30×0.4=12，
75.5～l00.5的頻數為：30×0.3=9；
補全直方圖為：

（2）∵第一組有6個數，第二組有12個數．
∴第一、二組有18個數．
∵中位數是第15和第16兩個數的平均數，
∴中位數在50.5一75.5組內；
故答案為：50.5～75.5；

（3）眾數一組數據中出現次數最多的數，根據條件無法判定；
故答案為：不能確定；

（4）由題意，得
365×（6÷30）=73（天）
故答案為：73．
分析：（1）由數據總數為30及第一組和第四組的頻數就可以求出第一組的頻率和第四組的頻率，從而可以求出第二組的頻率，進而可以求出第二組的頻數；通過求出的頻數就可以補全頻數分布直方圖；
（2）根據中位數的定義就可以求得是第15和第16的這兩個數的平均數，由（1）可以求出結論；
（3）眾數一組數據中出現次數最多的數，根據條件無法判定；
（4）計算30天空氣為優所占的比率，然后乘以365就可以得出結論．
點評：本題考查了頻數分布直方圖的運用，頻數分布表的運用，眾數中位數的運用及根據樣本數據估計總體數據得運用．