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已知：如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，且AC2=AD•AB．
求證：∠ADC=∠ACB．

【答案】分析：求∠ADC=∠ACB，可根據已知條件證兩角所在的三角形相似，即證△ADC∽△ACB．
解答：證明：∵AC2=AD•AB，
∴；
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB；
∴∠ADC=∠ACB．
點評：此題考查的是相似三角形的判定和性質；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；（SAS）
相似三角形的對應角相等．
練習冊系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2001•東城區）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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