Question

“手心、手背”是在同學中廣為流傳的游戲．游戲時，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”兩種手勢中的一種，規定：①出現三個相同的手勢不分勝負，繼續比賽；②出現一個“手心”和兩個“手背”或者出現一個“手背”和兩個“手心”時，則出一種手勢者為勝，兩種相同手勢者為負．
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，請畫樹形圖或用列表法求出甲、乙、丙三位同學獲勝的概率各是多少？
（2）若甲同學只出“手背”，乙、丙兩位同學仍隨機地出“手心”或“手背”，問甲同學獲勝的可能性會減少嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）此題需要三步完成，每個同學為一步，第一步有兩個選擇，第二步有兩個選擇，第三步有兩個選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共8種可能情況．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單．

解答：解：（1）

∴一共有8種情況，甲、乙、丙三位同學獲勝的情況各有2種情況，
∴P（甲勝）=P（乙勝）=P（丙勝）=

2

8

=

1

4

；

（2）

∴一共有4種情況，甲勝的有一種情況，
∴甲勝的概率為

1

4

．可能性不會減小．

點評：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．