Question

代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值為（　　）

• A、3
• B、-1
• C、-1或3
• D、3或-3

Answer 1

分析：要求代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，首先要討論a、b的符號，然后具體a、b符號分別為正負時，代數式的值是多少，但是討論a、b符號時思路要嚴謹，本題通過討論ab的符號，再分別討論a、b符號的方法解題，更有條理．

解答：解：∵要求代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值，
首先要討論a、b的符號，
∴當ab＞0時，則有a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
（1）a＞0，b＞0時，代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=1+1+1=3，
（2）a＜0，b＜0時，代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=-1-1+1=-1，
當ab＜0時，則可知a、b一正一負，
可知

a

|a|

+

b

|b|

=0，
此時代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

=0-1=-1，
∴由上可知代數式

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

的所有可能值為-1或3，
故選C．

點評：本題考查代數式求值，利用絕對值的一些簡單性質解題，要注意符號的變化，討論a、b符號時要全面，不要漏掉某一種情況，細心做題，不要大意失分．