Question

（2012•南通一模）如圖A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=l20°，C是弧

AB

的中點，求證四邊形OACB是菱形．

Answer 1

分析：連OC，由C是弧

AB

的中點，∠AOB=l20°，根據在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，則AC=OA=OB=BC，根據菱形的判定方法即可得到結論．

解答：證明：連OC，如圖，
∵C是弧

AB

的中點，∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△OAC和△OBC都是等邊三角形，
∴AC=OA=OB=BC，
∴四邊形OACB是菱形．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定．