【題目】小莉手中有塊周長為100cm的長方形硬紙片，其中長比寬多10cm．
（1）求長方形的面積；
（2）小莉想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為720cm2的新紙片另作他用，請判斷小莉能否成功，并說明理由．
【答案】（1）600cm；（2）不能，理由見解析
【解析】
（1）設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據長比寬多10cm且長方形的周長是100cm，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出得出x、y的值，再利用長方形的面積公式即可求出結論；
（2）設長方形紙片的長為5a（a＞0）cm，則寬為4acm，根據新紙片的面積，即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得知a值，再由4a=24＞20，即可得出小麗不能成功．
解：（1）設長方形的長為xcm，寬為ycm，
根據題意得：
，
解得：
，
∴xy=30×20=600．
答：長方形的面積為600cm2．
（2）不能成功，理由如下：設長方形紙片的長為5a（a＞0）cm，則寬為4acm，
根據題意得：5a4a=720，
解得：a1=6，a2=-6（不合題意，舍去），
∴5a=30，4a=24．
∵24＞20，
即紙片的寬大于原來硬紙片的寬，
∴小麗不能成功．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校要購買A，B兩種型號的足球，若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費600元，若買1個A型足球和4個B型足球，則要花費550元．
（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？
（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，某體育用品商定有兩種優惠活動，活動一，一律打九折，活動二，購物不超過1500元不優惠，超過1500元部分打七折，請說明選擇哪種優惠活動購買足球更劃算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線 
的頂點為 
，與 
軸的一個交點 
在點(-3, 0)和(-2 ,0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論:① 
<0 ;② 
<0;③ 
=2;④方程 
有兩個相等的實數根，其中正確結論的個數為個.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線
與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，點
，點E在第一象限，
為等邊三角形，連接AE，BE
求點E的坐標；
當BE所在的直線將的面積分為3：1時，求
的面積；
取線段AB的中點P，連接PE，OP，當
是以OE為腰的等腰三角形時，則
______
直接寫出b的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”期間，小紅到某景區登山游玩，小紅上山時間x（分鐘）與走過的路程y（米）之間的函數關系如圖所示，在小紅出發的同時另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B（ 
，y1），C（ 
，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2 ． 其中正確結論是 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板按圖甲的位置放置．
（1）那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由；
（2）試猜想∠AOC和∠BOD在數量上有何關系?請說明理由；
（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點重合在點O處．上述關系還成立嗎?請說明理由．
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