Question

在同一坐標系中，某反比例函數的圖象與其正比例函數的圖象相交于A、B兩點，點A在第二象限，且點A的橫坐標為-1，作AD⊥x軸，垂足為D，已知△AOD的面積為2．
（1）寫出該反比例函數的關系式；
（2）求出點B的坐標；
（3）若點C的坐標為（3，0），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意求A點縱坐標，把A點坐標代入解析式可求解；
（2）根據反比例函數圖象關于原點對稱可求B點坐標；
（3）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，根據點的坐標求解．

解答：解：（1）根據題意，
S_△AOD=

1

2

•OD•AD=2，
∵OD=1，
∴AD=4，
∴A（-1，4），
設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
則k=xy=4×（-1）=-4，
∴反比例函數解析式為y=-

4

x

；

（2）因為直線AB是正比例函數，所以經過O點，
∵反比例函數的圖象關于原點對稱，
∴B點坐標為B（1，-4）；

（3）如圖，
S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×4
=12．

點評：求B點坐標也通過可求直線AB的解析式后求它與反比例函數圖象的交點坐標（解方程組）；在坐標系進行有關圖形面積的計算時，需注意點的坐標與線段的關系，及圖形的割補．