Question

已知雙曲線和的部分圖象如圖所示，點C是y軸正半軸上一點，過點C作AB∥x軸分別交兩個圖象于點A、B．若CB=2CA，則k=________．

Answer 1

-6
分析：由于AB∥x軸，CB=2CA，則S_△OBC=2S_△OAC，根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S_△OAC=×3=，所以S_△OBC=2S_△OAC=3，然后再根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到|k|=3，由于反比例函數圖象過第二象限，所以k=-6．
解答：連結OA、OB，如圖，
∵AB∥x軸，即OC⊥AB，
而CB=2CA，
∴S_△OBC=2S_△OAC，
∵點A在圖象上，
∴S_△OAC=×3=，
∴S_△OBC=2S_△OAC=3，
∵|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案為-6．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．