Question

（2013•保定一模）如圖⊙O是Rt△ABC的內切圓，D，E，F分別為切點，∠ACB=90°，則∠EDF的度數為（　　）

A．25°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：連接OE、OF，根據切線的性質求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根據圓周角定理得出∠EDF=

1

2

∠EOF，代入求出即可．

解答：解：連接OE、OF，
∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，D，E，F分別為切點，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=45°，
故選C．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，切線的性質，多邊形的內角和定理，圓周角定理的應用，關鍵是求出∠EOF的度數和求出∠EDF=

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2

∠EOF．