Question

解下列方程：
（1）9（x-2）²-121=0；
（2）2x²-5x+1=0（用配方法）；
（3）（3-x）²+x²=9；
（4）2（x-3）²=x（x-3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將方程整理后，利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原3方程的解；
（2）將方程左右兩邊同時除以2，常數項移項到右邊，然后兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程整理為一般式，左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x-3分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）9（x-2）²-121=0，
變形得：（x-2）²=，
開方得：x-2=±，
則x₁=，x₂=-；
（2）2x²-5x+1=0，
變形得：x²-x=-，
配方得：x²-x+=，即（x-）²=，
開方得：x=±，
則x₁=，x₂=
（3）（3-x）²+x²=9，
整理得：x²-3x=0，即x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
（4）2（x-3）²=x（x-3），
移項得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．