Question

（2013•濟寧三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出關(guān)系式解答．
解答：解：設(shè)AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD==5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴=，
即=---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴=---（2）．
故（1）+（2）得=，
∴PE+PF=．
另解：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴△OAD為等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜邊上的高，
∴PE+PF==．
點評：此題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可．