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【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點E、FBC上,且BE=CF

1)求證:△ABE≌△DCF

2)試證明:以A、F、DE為頂點的四邊形是平行四邊形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF;

2)利用(1)中的全等三角形的對應角相等證得∠AEB=∠DFC,則∠AEF=∠DFE,所以根據平行線的判定可以證得AE∥DF.由全等三角形的對應邊相等證得AE=DF,則易證得結論.

解:(1)如圖,∵AB∥CD,∴∠B=∠C

△ABE△DCF中,AB=CD,∠B=∠C,BE=CF

∴△ABE≌△DCFSAS).

2)如圖,連接AF、DE

由(1)知,△ABE≌△DCF,

∴AE=DF,∠AEB=∠DFC

∴∠AEF=∠DFE∴AE∥DF

AF、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
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