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如圖，邊長為的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AD上異于A，D兩點的一動點，F是CD上一動點，且AE+CF=．

    求證：不論E，F怎樣移動，△BEF都是等邊三角形．

證明：連接BD。

    在菱形ABCD中，∠4=∠C；60°,AB=AD，

    ∴△ABD是等邊三角形．

    ∴∠EDB=∠C=60°,BD=BC．

    又∵AE+ED=a，AE+CF=a。

    ∴ED=CF

    ∴△ED≌△FCB

    ∴BE=BF，∠EBD=∠FBC．

    又∵∠FBC+∠DBF=60°．

    ∴∠EBD+∠DBF=60°．

    即∠EBF=60°

    ∴△BEF為等邊三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠A=60°，過C任作直線分別交AB、AD的延長線于E、F，連接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圓的半徑分別是R1、R2，求證：R1•R2為定值，并求這個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線交于點O，把邊BA、CD分別繞點B、C同時逆時針旋精英家教網轉60°得四邊形A′BCD′，其對角線交點為O′，連接OD′．下列結論：
①四邊形A′BCD′為菱形；
②S四邊形A′BCD′=
1
2
S正方形ABCD；
③線段OD′的長為
3
-1；
④點O運動到點O′的路徑是線段OO′．其中正確的結論共有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，邊長為1的正方形網格紙中，△ABC為格點三角形（頂點都在格點上）．
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1）BC的長等于
 
．
2）在網格紙中，以O為位似中心畫出△ABC的一個位似圖形△A′B′C′．（不要求寫畫法）

（2）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點，且BE=DF．
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（1）猜想：AE與AF的大小關系；
（2）請證明上面的結論．

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