Question

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）判斷AF與EF+FB有何數(shù)量關系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AD=AB，因為∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠DAE，利用角角邊定理△ABF和△DAE全等；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等，AE=BF，所以AF=EF+FB．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，

∠ABF=∠DAE ∠AFB=∠DEA=90° AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；

（2）AF=EF+FB．
理由：∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，
∵AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．

點評：本題主要利用正方形四條邊都相等和每個角都是直角的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關鍵．