Question

8人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）。其中一輛車在距離火車站15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘。這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計(jì)兩種不同方案，通過計(jì)算說明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站。
（1）方案1：
（2）方案2：

Answer 1

解：能趕上火車，有兩種可行方案：
（1）小車在送前4人的同時(shí)，
剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，
小車送到火車站后再返回接剩下的人。
設(shè)小車返回時(shí)用了x小時(shí)與步行的人相遇用了x小時(shí)，
則有：60x+5x=15×2，
解得x=，
所以共用時(shí)間：+=小時(shí)≈40（分鐘）；
（2）先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，
讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；
接著小汽車再返回接第二批人，
使第二批人與第一批同時(shí)到火車站，
在這一方案中，每個(gè)人不是乘車就是在步行，
沒有人浪費(fèi)時(shí)間原地不動(dòng)，
所以兩組先后步行相同的路程，
設(shè)這個(gè)路程為x千米，
那么每組坐車路程為 15-x千米，
共用時(shí)間+小時(shí)；
當(dāng)小汽車把第一組送到離機(jī)場x千米處、回頭遇到第二組時(shí)，
第二組已經(jīng)行走了x千米，
這時(shí)小汽車所行路程為 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽車行30-3x千米的時(shí)間與第二組行走x千米的時(shí)間相等，
所以有：=，
解得：x=2（千米），
所用時(shí)間為：+=小時(shí)=37分鐘。
37分鐘＜40分鐘，
∴第二個(gè)方案更省時(shí)。