Question

已知關于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有兩個實數根，且兩根之積的10倍與兩根的平方和的差大于8，反比例函數y=的圖象的兩個分支在各自的象限內y隨x的增大而減小．求滿足上述條件的m的整數值．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，由題意列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，根據反比例函數的性質即可確定出m的值．
解答：解：設關于x的方程mx²+2（m-1）x+m-1=0有兩個實數根分別為a與b，
∴a+b=-，ab=，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=-，
根據題意得：-+＞8，
去分母得：10m（m-1）-4（m-1）²+2m（m-1）＞8m²，
整理得：-4m＞4，
解得：m＜-1，
∵反比例函數y=的圖象的兩個分支在各自的象限內y隨x的增大而減小，
∴2m+5＞0，即m＞-，
∴-＜m＜-1，
則m的整數解為：-2．
點評：此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．