Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）a＞0（2）c＞1；（3）a+b+c＜0；（4）b²-4ac＞0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口方向，即可得a＜0；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)，可得c＜1；由當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即可得a+b+c＜0；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定b²-4ac＞0．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口向下，
∴a＜0，
故（1）錯(cuò)誤；
（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），
∴如圖可得：0＜c＜1，
故（2）錯(cuò)誤；
（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，
∴如圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即a+b+c＜0，
故（3）正確；
（4）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故（4）正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c），拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定△．