Question

作圖題
（1）在圓上作出所有的點C，使△ABC為等腰三角形（保留痕跡）；
（2）作一個△DEF，使之與△ABC位似，新三角形與原三角形的位似比為1：2．

Answer 1

解：（1）如圖1所示：
作出弦AB的垂直平分線，交圓于C₁和C₂；
以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，與圓交于點C₃；
∴C₁，C₂，C₃，C₄為所求作的點；

（2）如圖2所示：△DEF為所求作的三角形．
分析：（1）作出弦AB的垂直平分線，與圓交于C₁和C₂，利用線段垂直平分線定理得到△ABC為等腰三角形；以B為圓心，BA長為半徑畫弧，與圓交于點C₃；以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與圓交于C₄，得到△ABC為等腰三角形，綜上得到四處滿足題意的C點，如圖所示；
（2）連接OA，取OA的中點為D，連接OB，取OB的中點為E，連接OC，取OC的中點為F，連接DE，DF，EF，可得出△DEF為所求作的三角形．
點評：此題考查了作圖-位似變換，涉及的知識有：等腰三角形的性質，線段垂直平分線定理，以及基本尺規作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．