Question

已知點（5-k²，2k+3）在第四象限內，且在其角平分線上，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據點的坐標，列出關于k的一元二次方程，然后利用配方法解方程即可．

解答：解：∵點（5-k²，2k+3）在第四象限內，
∴

5-k2＞0 2k+3＜0

，
解得-

5

＜x＜-

3

2

；
又∵點（5-k²，2k+3）在第四象限的角平分線上，
∴5-k²=-2k-3，即k²-2k-8=0，
∴k₁=4（不合題意，舍去），k₂=-2．
故答案是：-2．

點評：本題主要考查了點的坐標與解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．