Question

【題目】某工廠計劃生產兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產一件產品需甲種材料4千克；生產一件產品需甲、乙兩種材料各3千克.經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產一件產品需加工費40元，生產一件產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，使生產這60件產品的成本最低（成本=材料費+加工費）？

Answer 1

【答案】(1) 甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元;(2) 有三種方案;(3) 生產產品22件，產品38件成本最低

【解析】

（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組

，解方程組即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）設生產A產品m件，生產B產品（60-m）件，先表示出生產這60件產品的材料費為25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，根據購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到-45m+10800≤9900，根據生產B產品不少于38件得到60-m≥38，然后解兩個不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產方案；

（3）設總生產成本為W元，加工費為：40m+50（60-m），根據成本=材料費+加工費得到W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，根據一次函數的性質得到W隨m的增大而減小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生產方案．

（1）設甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，依題意得：

解得

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）生產產品件，生產產品件．依題意得：

解得．

的值為整數，

的值為38，39，40．

共有三種方案：

（件）	22	21	20
（件）	38	39	40

（3）設生產成本為元，則

，

，隨的增大而增大．

當時，總成本最低．

答：生產產品22件，產品38件成本最低．