Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）AC的值．

Answer 1

分析：（1）首先要利用切線的性質(zhì)，連接AO，構(gòu)造直角三角形AOB，再利用勾股定理即可得出⊙O的半徑；
（2）直接利用勾股定理即可得出AH的值，再利用AC和AH之間的關(guān)系A(chǔ)C=2AH，即可得出AC的值．

解答：解：（1）連接AO，
∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥AB
在Rt△AOB中，
AO=

OB2-AB2

= 5
∴⊙O的半徑為5

（2）∵OH⊥AC
在Rt△AOH中，AH=

AO2-OH2

=

21

又∵OH⊥AC
∴AC=2AH=2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性題目．