Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為cm，∠CDB=30°，則弦CD的長為（ ）cm．

A．1.5
B．3
C．
D．9

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)垂徑定理得出CE=CD，再由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，在Rt△OCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴CE=CD，
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△OCE中，
∵OC=cm，∠BOC=60°，
∴CE=OC×sin60°=×=cm，
∴CD=2CE=3cm．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形等知識，熟知垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．