Question

拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列四個判斷中正確的個數是（ ）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①根據拋物線的開口方向可確定a的符號，根據a的符號，結合對稱軸可確定b的符號，觀察拋物線與y軸的交點位置，確定c的符號；
②由拋物線與x軸的交點情況，可確定b²-4ac的符號；
③對稱軸：x=-=1，變形即可判斷；
④當x=1時，觀察函數值的符號即可．
解答：解：①∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，c＞0，又x=-=1＞0，b＜0，錯誤；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，錯誤；
③對稱軸：x=-=1，2a+b=0，正確；
④觀察圖象可知，當x=1時，y＜0，
即：a+b+c＜0，正確．
正確的有兩個，故選B．
點評：本題考查了拋物線的位置與系數的關系，需要從開口方向、頂點坐標、對稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點情況進行判斷．