Question

已知平行于x軸的直線與函數和函數的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） .

（1）若，且tan∠POB=，求線段AB的長；

（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；

（3）已知經過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離

.

Answer 1

（1）設第一象限內的點B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點B在函數 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點B為，

而AB∥x軸，所以點A（，），所以；

（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設點A（a , a），B（，a），則AB=－ a = ,

所以，解得 .

當a = －3時，點A（3，3），B（，3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（－，－），所以可設二次函數為，點A代入，解得k= －,所以所求函數解析式為 .

同理，當a = 時，所求函數解析式為；

（3）設A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 .

設所求二次函數解析式為： .

點A（a , a）代入，解得，，所以點P到直線AB的距離為3或 .