Question

閱讀材料：我們把形如：x+

1

x

=m+

1

m

（其中x是未知數，m是常數）的方程稱為兩邊互為倒數關系的方程，它的兩個解也互為倒數，即x1=m，x2=

1

m

．
利用上述結論解方程：2x+

1

2x-1

=

31

5

．

Answer 1

分析：此題為閱讀分析題，解此題要注意認真審題，找到規(guī)律：x+

1

x

=m+

1

m

的解為x1=m，x2=

1

m

，根據規(guī)律解題即可．

解答：解：原方程整理，得2x-1+

1

2x-1

=5+

1

5

，（3分）
令y=2x-1原方程化為y+

1

y

=5+

1

5

（2分）
根據題意可知y1=5，y2=

1

5

（1分）
當y₁=5時，2x-1=5解得，x=3．（2分）
當y2=

1

5

時，2x-1=

1

5

解得x=

3

5

（2分）
經檢驗x=3和x=

3

5

是原方程的解．（2分）

點評：考查了解分式方程，解此題的關鍵是理解題意，認真審題，尋找規(guī)律：x+

1

x

=m+

1

m

的解為x1=m，x2=

1

m

．