Question

【題目】如圖（1）,在Rt△ABC,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連結AD、CF,AD與CF交于點M；

(1)求證:△ABD≌△FBC；

(2) 如圖(2)，已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）18.

【解析】

（1）根據四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據圖形利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（2）連接FD，由（1）的三角形全等，得到AD=FC，∠BAD=∠BFC，利用等式的性質及垂直定義得到AD與CF垂直，四邊形AFDC面積=三角形ACD面積+三角形ACF面積+三角形DMF面積-三角形ACM面積，求出即可；

(1)∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，

，

∴△ABD≌△FBC(SAS)；

(2)連接FD，設CF與AB交于點N，

∵△ABD≌△FBC，

∴AD=FC，∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°∠BAD∠CNA=180°(∠BFC+∠BNF)=180°90°=90°，

∴AD⊥CF，

∵AD=6，

∴FC=AD=6，

∴S =S +S +S S ,

=ADCM+CFAM+DMFMAMCM,

=3CM+3AM+ (6AM)(6CM) AMCM=18；