Question

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

【小題1】（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
【小題2】（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；
【小題3】（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

Answer 1

【小題1】（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，
由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B＝∠C，從而AB＝AC。
【小題2】（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由
題意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF.
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC
【小題3】（3）不一定成立。
（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）畫出不成立圖得2分解析:
略