Question

小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀(guān)察得出了下面幾條信息：
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b²＜0
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-＞0，可推出a、b異號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，故此選項(xiàng)正確；
②由圖可知對(duì)稱(chēng)軸為x=-＞0，可推出a、b異號(hào)，又∵a＜0，∴b＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③因?yàn)閽佄锞�(xiàn)與x軸的交點(diǎn)可以看出，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0，故此選項(xiàng)正確，
④因?yàn)閽佄锞�(xiàn)與x軸的交點(diǎn)可以看出，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
⑤由圖可知對(duì)稱(chēng)軸為x=-＜1，故-b＜2a，即2a+b＞0，故此選項(xiàng)正確，
⑥∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，∴4ac-b²＜0，故此選項(xiàng)正確，
∴其中正確信息的個(gè)數(shù)有：①③⑤⑥．
故答案為：①③⑤⑥．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象判斷a，b及c的符號(hào)，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用，其中能正確觀(guān)察圖象是解此題的關(guān)鍵．