Question

在四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，點K、L分別位于線段AB、BC上，使得BK=2AK，BL=2CL，點M、N分別是線段CD、DA的中點，證明KM=LN．

Answer 1

證明：如圖，連接BD，DL，DK
∵AB=BC，CD=DA，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵BK=2AK，BL=2CL，
∴AK=CL，
∴△ADK≌△CDL，
∴DK=DL，∠ADK=∠CDL，
∴∠NDL=∠ADC-∠ADK，∠KDM=∠ADC-∠CDL，
即∠NDL=∠KDM，
∴△DKM≌△DLN，
∴KM=LN．
分析：如圖連接BD，DL，DK．要證KM=LN，由AB=BC，CD=DA可推出△ABD≌△CBD（SSS），可得∠A=∠C，再由BK=2AK，BL=2CL，
可得AK=CL所以△ADK≌△CDL，則DK=DL，∠ADK=∠CDL進而得△DKM≌△DLN所以KM=LN．
點評：此題考查了全等三角形的判定和性質，以及角與角之間的關系，同學們應該熟練掌握．