Question

某天晚上，身高1.7米的小明站在兩個路燈之間的一點P處，他的同伴測得小明身后的影長為3m，身前的影長為2m，已知兩路燈之間的距離為25m，則路燈的高為

 

．

Answer 1

分析：首先根據已知條件求證出△FHG∽△FDE，然后根據相似三角形的性質求得兩個相似三角形的相似比，進而求出路燈DE的高度．

解答：解：設小亮離右邊的路燈為xm，則離左邊的路燈為（25-x）m，再設路燈的高為hm，
又易證△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，
∴

GH

ED

=

FH

FD

，

GH

AB

=

CH

BC

即1.7：h=2：（2+x）；
1.7：h=3：（3+25-x）
求得x=10  h=10.2
即路燈高10.2米．
故答案為10.2米．

點評：本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．