Question

若△ABC的三邊滿足條件：a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：∵a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：把已知條件寫成三個完全平方式的和，根據非負數的性質求得a、b、c的值，再判斷△ABC的形狀．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用和非負數的性質，要靈活掌握完全平方公式的特點．