Question

【題目】如圖1，已知A，B是一次函數y＝kx＋b與反比例函數圖象的兩個交點．

(1) 根據圖象回答：當x滿足 ，一次函數的值小于反比例函數的值；

(2) 將直線AB沿y軸方向，向下平移n個單位，與雙曲線有唯一的公共點時，求n的值；

(3) 如圖2，P點在的圖象上，矩形OCPD的兩邊OD、OC在坐標軸上，且OC=2OD，M、N分別為OC、OD的中點，PN與DM交于點E，直接寫出四邊形EMON的面積為 ．

Answer 1

【答案】(1) <或<<；(2) 或；(3) 四邊形EMON的面積為．

【解析】

（1）由、點的坐標，結合圖象可求得答案；

（2）由待定系數法可求得直線和反比例函數解析式，可設出向下平移后的直線解析式，聯立該直線與反比例函數解析式，消去，得到關于的一元二次方程，由判別式等于0可得到關于的方程，可求得的值；

（3）由條件可求得點坐標，則可求得直線、的解析式，聯立兩直線解析式可求得點坐標，過作軸于點，利用S四邊形EMON=S△MEG+S梯形ODEG可求得答案．

解：（1）一次函數的值小于反比例函數的值即直線在反比例函數圖象的下方時對應的x的取值范圍，

由圖象可知的取值范圍為或，

故答案為：或；

（2）把、兩點坐標代入可得，

解得，

直線解析式為，

把點坐標代入反比例函數解析式可得，

反比例函數解析式為，

設平移后的直線解析式為，

聯立該直線與反比例函數解析式可得

，

消去整理可得，

直線與雙曲線有唯一的公共點，

△，即，解得或；

（3）點在上，

，

，

，，

，，

、分別為、的中點，

，，

由待定系數法可求得直線的解析式為，直線的解析式為，

聯立兩直線解析式可得，

解得，

，，

過作軸于點，如圖，

∴S四邊形EMON

=S△MEG+S梯形ODEG

，

故答案為：．