Question

比較Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

（n為任意自然數）與2的大小

 

．

Answer 1

分析：根據S_n的表示，可以考慮在S_n前面都乘以2，然后相減，得出S_n的簡單表示，從而求出與2的大小．

解答：解：由題意：Sn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

，
則2S_n=1+

1

2

+

3

4

+

4

8

+

5

16

+…+

n

2n-1

，
∴2S_n-S_n=1+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，
∴S_n=1+

1

2

-

1

2n

＜2，
所以S_n＜2．
故答案為：S_n＜2．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．