【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．
（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數；
（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．
【答案】（1）∠DBA=20°；（2）AB=12．
【解析】試題分析：（1）由BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，可得AD=BD，又由等邊對等角，可求得∠CBD的度數，然后又三角形外角的性質，求得∠ADB的度數，繼而求得∠DBA的度數；
（2）由△ABD的周長為30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的長．
試題解析：（1）∵DE是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；
（2）∵△ABD的周長為30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30﹣18=12．
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【題目】某班同學參加環保知識競賽，將學生的成績（得分取整數）進行整理后分成五組
繪成條形統計圖如圖所示，圖中從左到右各小組小長方形的高的比是1:2:6:4:2，最右邊一組的人數是6，結合圖形提供的信息解答下列問題：
（1）該班共有多少名同學參賽？
（2）成績落在哪組數據范圍內的人數最多，
是多少？
（3）求成績在60分以下（含60分）的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．
（1）求證：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區在一次九年級數學做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全區4500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
（1）填空：a= ，b= ，并把條形統計圖補全；
（2）請估計該地區此題得滿分（即8分）的學生人數；
（3）已知難度系數的計算公式為L=
，其中L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據試題的難度系數可將試題分為以下三類：當0＜L≤0.4時，此題為難題；當0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區的九年級學生來說屬于哪一類？
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【題目】小紅和小明在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索∠E與∠A，∠C的數量關系． 
（1）發現：在圖1中，小紅和小明都發現：∠AEC=∠A+∠C； 小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（）
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．
小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請在上面證明過程的橫線上，填寫依據：
兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
（2）嘗試： ①在圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數為；
②在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數為 ．
（3）探索： 裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
（4）猜想： 如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論）
（5）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC依次進行軸對稱（對稱軸為y軸）、一次平移和以點O為位似中心進行位似變換得到△OA′B′．
（1）在坐標系中分別畫出以上變換中另外兩個圖形；
（2）設P（a，b）為△ABC邊上任意一點，依次寫出這三次變換后點P對應點的坐標．
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