Question

（本題滿分8分）如圖1，已知反比例函數y＝過點P， P點的坐標為（3－m，

 

2m），m是分式方程的解，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.

 

（1）求m值

（2）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由．

（2）如圖2，連結AB，E為AB上的一點，EF⊥BP于點F，G為AE的中點，連結OG、FG，試問FG和OG有何數量關系？請寫出你的結論并證明.

 

Answer 1

（1）解：由題意整理得：                                       

m－3＋m－2=－3

解得：m=1

經檢驗知m=1是原分式方程的解。                             ……2分

（2）四邊形PAOB是正方形.理由如下                               ……3分

∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°

∴四邊形PAOB是矩形 

又 ∵   m=1，

∴P（2，2）                                                  ……4分

∴PB=PA=2

∴四邊形PAOB是正方形.                                       ……5分

（2）OG=FG.

證明，如右圖所示：

延長FE交OA于點H，連結GH  …………6分

∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°

∴BOHF是矩形

∴BF=OH

∵∠FBE=∠FEB=45°

∴EF=BF=OH                     ……7分

∵∠EHA=90°，G為AE的中點

∴GH=GE=GA

∴∠GEH=∠GAH=45°

∴∠GEF=∠GHO

∴△GEF≌△GHO

∴OG=FG                         ……8分

（不同于此標答的其他解法，參照此標答給分）

解析:略