Question

某童裝廠現有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套.已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲的利潤為y(元).
(1)如果你作為該廠的老板，應如何安排生產計劃？請設計出所有生產方案；
(2)該廠在生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?

Answer 1

（1）有3種生產方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；（2）20，1800

試題分析：（1）設L型號童裝生產套，則M型號童裝生產套，根據甲種布料和乙種布料的原料長度及每套服裝所需的布料長度即可不等式組求解，再結合不等式組的解集為正整數即可得到結果；
（2）分別計算出（1）中的三種方案的利潤，再比較即可作出判斷.
（1）設L型號童裝生產套，則M型號童裝生產套，由題意得
 
解得
因為為正整數
所以取18，19，20  
所以有3種生產方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；
（2）方案①利潤元  
方案②利潤元  
方案③利潤元
答：當L型號的童裝為20套時，能使該廠所獲的利潤最大，最大利潤1800元。
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到不等關系，正確列出不等式組，再求解，注意不等式組的解集為正整數.