Question

(10分)已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

見解析

解析:

（1）根據(jù)對稱軸公式，對稱軸x=﹣=1；

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．（2分）

（2）點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上，∴∠ACB=90°

由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴，

∴CO=，

∴b=

當(dāng)x=﹣1，y=0時(shí)，﹣a﹣2a+=0，

∴a=，

∴y=﹣；(6分)

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)有三種情況，如果以AB為平行四邊形的對角線，那么P（1，0）就是平行四邊開的對稱中心，即C點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)位對稱，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）.

那么,x=2  .  ，y=.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）

同理以AC、BC為對稱軸得出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，）、（4，）

分別是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）