Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=（ ）

A．100°
B．120°
C．135°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB=90°，再由同弧或等弧所對的圓周角相等，得∠CDB=∠E，即可求∠A+∠B．
解答：解：連接BD．
根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=180°-90°=90°，
又∵∠CDB=∠E，
則∠ADC+∠E=90°，
又∠ADC=∠E，則∠ADC=∠E=∠C=45°．
∵∠DBE=∠C，
則∠A+∠ABE=∠DAB+∠DBA+∠DBE=90°+∠C=90°+45°=135°．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理：①直徑所對的圓周角是直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．